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文章编号：-()07--06
DOI:10./j.issn....07.引用格式：王志永,杨位银,张宇,等.克林贝格摆线齿锥齿轮基于整体刀盘的切齿加工[J].机械传动,,42(7):49-54.
WANGZhiyong，YANGWeiyin，ZHANGYu，etal.Gearcuttingmachiningofklingelnbergcyclo-palloidbevelgearbasedonmonolithiccutterdisc[J].JournalofMechanicalTransmission,,42(7):49-54.
克林贝格摆线齿锥齿轮基于整体刀盘的切齿加工王志永1杨位银1张宇1翟华明2
(1中南林业科技大学机电工程学院，湖南长沙)
(2长沙哈量凯帅精密机械有限公司，湖南长沙)
摘要为了在国产数控弧齿锥齿轮铣齿机上加工克林贝格摆线齿锥齿轮，对采用整体刀盘加工摆线齿锥齿轮的方法进行了研究。基于摆线齿锥齿轮的切齿加工原理，提出了大轮采用双面法加工，小轮采用单面法加工的切齿方法。参考分体刀盘的结构参数，提出了整体刀盘的刀盘体以及刀齿的设计方法。建立了一种根据相啮合齿面间齿长曲率关系，运用迭代算法确定刀盘半径修正量的方法。根据切齿加工原理以及齿轮啮合原理，给出了基于整体刀盘切齿加工摆线齿锥齿轮的机床调整参数和刀盘参数的计算公式。在国产五轴联动数控弧齿锥齿轮铣齿机上，利用整体刀盘进行了切齿加工实验，通过对齿轮副的啮合滚动检验，验证了采用整体刀盘加工克林贝格摆线齿锥齿轮的切齿加工原理及切齿方法的正确性及可行性。
关键词摆线齿锥齿轮整体刀盘切齿原理机床调整参数
0引言克林贝格(Klingelnberg)摆线齿锥齿轮的齿线为延伸外摆线，采用连续滚齿的方法加工，可以在同一台机床上进行粗、精切以及硬齿面刮削，具有较高的加工效率和加工精度。此外，加工大、小轮的刀盘刀齿的刀刃角等于齿轮副的法向压力角，且同一刀盘可以覆盖很大的加工范围，因此，刀盘的规格和数量较少，对于加工大规格弧齿锥齿轮具有很大的优势[1]-。为了采用双面法加工摆线齿锥齿轮副的大、小轮，同时实现对轮齿凹面齿长曲率的修正，克林贝格公司采用分体刀盘加工摆线齿锥齿轮副[2-7]。切齿加工时，内、外刀盘体的轴线分开一定的距离，内、外刀盘体绕各自的轴线同步回转，同时内、外刀盘体轴线间的方位在展成加工过程中也时刻发生变化[8]，因此，机床刀具主轴的结构非常复杂。目前，国内加工克林贝格摆线齿锥齿轮的设备都是从德国进口，价格非常昂贵。国内的机床制造企业曾试图仿制这种机床，但是由于机床刀具主轴结构过于复杂而未能成功。
近年来，随着矿山、冶金、船舶等行业的快速发展，国内对克林贝格摆线齿锥齿轮的需求量越来越大。为了能够利用国产数控弧齿锥齿轮铣齿机加工克林贝格摆线齿锥齿轮，本课题组提出了采用整体刀盘加工摆线齿锥齿轮的方法[9]。本文中我们将对采用整体刀盘加工摆线齿锥齿轮的切齿加工原理、切齿加工方法、整体刀盘的设计以及机床调整参数和刀具参数的计算方法进行研究，并通过实际的切齿加工实验进行验证。
1基于整体刀盘的切齿加工原理克林贝格摆线齿锥齿轮采用等高齿，相啮合大、小轮的节锥顶点与齿轮副轴线的交点重合。摆线齿锥齿轮副采用间接展成法加工[10]90-91，如图1所示，由两个相互吻合且旋向相反的假想平面产形轮分别加工齿轮副的大、小轮，其中右旋平面产形轮加工左旋摆线齿锥齿轮，左旋平面产形轮加工右旋摆线齿锥齿轮。按间接展成法加工的摆线齿锥齿轮副，在理论上是完全共轭的。
图1摆线齿锥齿轮切齿加工原理
加工摆线齿锥齿轮的假想平面产形轮是由刀盘刀齿的运动轨迹形成的。如图2所示，与刀盘固连的半径为ρ0的滚圆在与产形轮固连的半径为ρ的基圆上作纯滚动，刀盘上刀齿切削刃的运动轨迹则形成产形轮的齿面，且齿线为延伸外摆线。其中，i为内刀，a为外刀，内刀切削刃的轨迹形成产形轮的凹齿面，外刀切削刃的轨迹形成产形轮的凸齿面。一组刀齿的运动轨迹形成产形轮的一个轮齿，而下一组刀齿的运动轨迹则形成相邻的轮齿，依此类推，就形成了整个产形轮。而切齿加工过程相当于产形轮与工件的啮合传动过程。
图2产形轮的形成原理
由于完全共轭的齿轮副对制造、安装误差非常敏感，容易产生边缘接触，影响齿轮副的传动性能。为了降低齿轮副对安装、制造误差的敏感性，克林贝格公司采用分体刀盘进行切齿加工，通过增大外刀的半径，修正大、小轮轮齿凹面的齿长曲率，通过刀齿的圆弧切削刃修正齿高曲率，以使加工好的齿轮副实现点接触共轭传动[1]-。
由于国产数控弧齿锥齿轮铣齿机只有一根刀具主轴，无法安装分体刀盘，更无法调节内、外刀盘体轴线间的距离，因此，无法利用分体刀盘在国产铣齿机上加工克林贝格摆线齿锥齿轮。
图3整体刀盘
为了实现在国产铣齿机上加工克林贝格摆线齿锥齿轮，可采用如图3所示的整体刀盘，按图1所示的切齿加工原理进行加工。由于整体刀盘内、外刀齿的回转轴线重合，因此，无法像分体刀盘那样通过改变内、外刀回转轴线的偏距以及增大外刀半径来实现齿长曲率的修正。为了能够加工出点接触共轭传动的摆线齿锥齿轮副，且保证轮齿的齿厚以及轮齿凸、凹齿面的螺旋角等于设计螺旋角，对于大轮采用双面法进行加工，而对于小轮，则采用双面法粗切开槽，再采用单面法进行精加工。通过修正小轮轮齿凸、凹齿面的齿长曲率来实现与大轮凹、凸齿面的点接触啮合传动。采用整体刀盘加工时，齿长曲率修正的基本原理如图4所示，加工大轮凸面和凹面的刀盘半径为r，而加工小轮凹面的刀盘半径为r+EXB，加工小轮凸面的刀盘半径为r-EXB。EXB为实现齿长曲率修正的刀盘半径改变量。
图4齿长曲率修正的基本原理
2整体刀盘刀齿的设计对于整体刀盘，其刀槽的基本几何尺寸(刀槽的宽度、刀槽底面到刀盘中心的距离)以及刀齿组数与分体刀盘相同，10个刀槽(5个内刀刀槽和5个外刀刀槽)在刀盘体上交替均布。采用整体刀盘加工摆线齿锥齿轮时，为了保证大、小轮的齿厚，其内、外刀齿节点间的夹角应为36°(°除以刀盘刀齿组数5)。而分体刀盘内、外刀齿节点间的夹角为48°，因此，现有刀齿无法用于整体刀盘，需要对整体刀盘的内、外刀齿重新进行设计。
为了保证刀齿刃磨后的前角和后角保持不变，刀齿的侧刃后面采用阿基米德螺旋面，其顶刃曲线为阿基米德螺旋线[10]-。为了保证内、外刀齿节点间的夹角为36°，内、外刀齿切削刃沿刀盘轴线方向在刀盘平面上的投影线与刀槽底面垂线间的夹角应具有相同的数值。
图5、图6分别是刀盘名义半径为mm、刀齿模数为12mm的右旋整体刀盘内、外刀齿的结构设计图。图中，M点是刀齿的节点，Q点是刀齿铲磨加工的回转中心。刀齿的顶刃后角、侧刃后角、前角、顶宽、刀尖圆角半径、刀刃角与同规格分体刀盘内、外刀齿几何参数相同。而刀齿切削刃在刀盘平面上的投影线与刀槽底面垂线间的夹角、刀齿安装基面到Q点的距离由整体刀盘的结构参数确定。
按图5和图6设计制造的内、外刀齿，利用基本垫片(内刀齿基本垫片厚度为3mm，外刀齿基本垫片厚度为1mm)将刀齿安装到名义半径为mm的整体刀盘(刀槽的宽度为45mm，内刀刀槽底面到刀盘中心的距离为mm，外刀刀槽底面到刀盘中心的距离为mm)时，其内、外刀齿节点到刀盘中心的距离为mm。
为了减少刀盘和刀齿的规格，加工摆线齿锥齿轮的分体刀盘和刀齿已进行了标准化、系列化设计[1]48-49。按照整体刀盘刀齿的设计方法，参考分体刀盘的规格、系列参数，可设计出成套的整体刀盘及刀齿。
图5右旋内刀齿结构设计图
图6右旋外刀齿结构设计图
3切齿加工调整参数及刀盘参数计算由于克林贝格摆线齿锥齿轮的切齿加工过程可以看作是由假想平面产形轮与被加工齿轮形成的一对摆线齿锥齿轮的啮合传动过程，因此，根据摆线齿锥齿轮的切齿加工原理和齿轮啮合原理，可计算出被加工齿面的曲率参数以及切齿加工所需的机床调整参数和刀具参数。
3.1机床调整参数的计算图7所示是摆线齿锥齿轮切齿加工时工件、产形轮、刀盘三者之间的相对位置关系[11]32-33。图中，O0为刀盘的中心，OP为产形轮的中心，ν为刀盘的刀齿方向角(刀齿切削刃在机床平面内的投影线与MO0连线间的夹角)，r为刀盘的半径(计算大轮切齿加工参数和小轮粗切加工参数时，刀盘半径为r；计算小轮凹面精切加工参数时，刀盘半径为r+EXB；计算小轮凸面精切加工参数时，刀盘半径为r-EXB)，Rm为齿轮的中点锥距(也是产形轮的中点分度圆半径)，βm为齿轮的中点螺旋角。
根据摆线齿锥齿轮的切齿加工原理以及刀盘、产形轮、工件三者之间的相对位置关系和相对运动关系，可确定出在数控弧齿锥齿轮铣齿机上加工摆线齿锥齿轮时所需的机床调整参数，包括刀位S、刀位角q、轮坯安装角δM、垂直轮位Em、水平轮位修正量XP、床位XB、滚比Ra。
图7摆线齿锥齿轮切齿加工参数计算原理图
刀位S是指刀盘中心和产形轮中心在产形轮分度平面上的距离，由图7可知刀位S为
(1)
刀位角q是指在产形轮分度平面上刀盘中心和产形轮中心的连线与产形轮中心和切齿计算参考点M的连线之间的夹角，由图7可知刀位角q为
q=arccos[(Rm2+S2-r2)/(2RmS)]
(2)
轮坯安装角δM是指被加工齿轮的轴线与产形轮分度平面间的夹角，克林贝格摆线齿锥齿轮为等高齿，故δM等于被加工齿轮的节锥角。
垂直轮位Em是指被加工齿轮轴线与产形轮轴线间的垂直距离，加工摆线齿锥齿轮时产形轮轴线与被加工齿轮的轴线相交，故垂直轮位Em为0。
水平轮位修正量XP是指切齿计算交叉点(工件轴线与产形轮轴线的交点)与摆线齿锥齿轮设计交叉点(齿轮副轴线的交点)之间的距离。由图7可知，加工摆线齿锥齿轮时，设计交叉点与切齿计算交叉点重合，故水平轮位修正量XP为0。
床位XB是指刀盘刀尖平面与产形轮分度平面之间的垂直距离，刀盘离开工件时床位为正，反之为负。由图7可知，床位XB等于被加工齿轮的齿根高。
摆线齿锥齿轮副的大、小轮都采用展成法加工，切齿加工时产形轮与工件之间的传动比称为滚比。根据摆线齿锥齿轮的切齿加工原理，滚比Ra等于1/sinδM。
3.2产形面齿线曲率参数的计算图7中C点是滚圆与基圆的相对瞬心，参考点M与C点的连线是齿线在M点的法线方向。根据Bobillier法则，过C点作直线MC的垂线CN，N点和OP点的连线与直线MC的交点为B，则B点是齿线在参考点M处的曲率中心，直线MB的长度值是齿线在参考点M处的曲率半径[12]。
根据刀盘与产形轮的相对位置关系以及摆线齿锥齿轮的切齿加工原理，可知刀盘中心O0到刀齿切削刃与直线MC所在平面的偏距E0为
(3)
式中，mn为所加工齿轮的中点法向模数。
刀盘的刀齿方向角ν为
ν=arcsin(0.5mnz0/r)
(4)
辅助角η为
η=arcsin[(rcosν-Rmsinβm)/S]
(5)
齿线在参考点M处的曲率半径rG为
(6)
则在参考点M处沿齿长方向的法曲率kGv为
(7)
式中，αn为刀齿的刀刃角(刀齿的刀刃角等于齿轮副的法向压力角)。
当采用整体刀盘加工摆线齿锥齿轮副的小轮时，精切凹面的刀盘半径为r+EXB，精切凸面的刀盘半径为r-EXB，将式(4)和式(5)中的r分别替换为r+EXB和r-EXB，则根据式(3)～式(7)可分别得到小轮凹面和凸面齿线在参考点M处沿齿长方向的法曲率kPv。
3.3刀盘半径修正量的计算采用分体刀盘加工摆线齿锥齿轮时，为了计算的方便，利用经验公式确定刀盘半径的修正量EXB[13]7-10。由于刀盘半径的修正量影响到相啮合齿面接触区的大小，为了在切齿计算时能够对接触区进行预控，本文中根据相啮合齿面间的曲率关系确定小轮凸、凹面精切加工时的刀盘半径修正量[11]35-37。
为了预控相啮合齿面的接触区，引入接触区长度系数f，它表示两齿面在参考点M处啮合时瞬时接触椭圆长轴长度与齿面宽b之比，通常取f=0.2～0.4。根据瞬时接触椭圆长轴长度与相对主曲率参数之间的关系，则大、小轮相啮合齿面在参考点处的相对主曲率Δkv为[10]93-95
Δkv=?
(8)
式(8)中的“?”号，对于小轮凹面和大轮凸面，取“-”号；对于小轮凸面和大轮凹面，取“+”号。
对于大轮，采用刀盘半径为r的双面刀盘进行切齿加工，根据式(7)可计算出加工大轮的产形面在M点处沿齿长方向的法曲率kGv。为了实现摆线齿锥齿轮副的点接触共轭传动，需要修正小轮凸、凹齿面的齿长曲率。假定加工小轮的产形面在M点处沿齿长方向的法曲率修正量为ΔkPv，则加工小轮的产形面在参考点M处沿齿长方向的法曲率kPv=kGv?ΔkPv(对于小轮凹面，取“-”号；对于小轮凸面，取“+”号)。根据线接触摆线齿锥齿轮接触线方向角以及诱导曲率参数的计算公式，可得到大、小轮相啮合齿面在参考点M处沿齿高、齿长方向的相对法曲率Δk12t、Δk12v和相对短程挠率Δτ12v为
(9)
Δk12v=Δk12t(sinαntanβm)2
(10)
Δτ12v=-sinαntanβmΔk12t
(11)
式中，δ1为小轮的节锥角，δ2为大轮的节锥角。
根据点啮合齿面在参考点处相对主曲率与齿长、齿高方向相对法曲率和相对短程挠率间的关系[10]16-23，可得到法曲率修正量ΔkPv为
(12)
若给定EXB，则可根据3.2节中的公式计算出加工小轮的产形面在参考点M处沿齿长方向的法曲率kPv。为了确定EXB的数值，以EXB为变量，运用一元迭代算法，求解满足条件
kGv-kPv?ΔkPv
≤ε(ε为一较小的正数)的EXB。当EXB确定后，加工小轮凸面和凹面的机床调整参数则可根据3.1节中的公式计算得到。
3.4刀盘刀齿垫片厚度的计算对于所加工的摆线齿锥齿轮副，一般选择刀齿模数m0与齿轮中点法向模数mn相近的刀齿进行切齿加工。若m0和mn之间存在差值，则需要改变刀盘刀齿垫片的厚度来保证内、外刀齿的半径满足设计要求。此外，确定刀齿垫片厚度时，还需考虑齿轮副的切向变位、硬刮余量以及侧隙等[13]21-23。为了减少垫片的规格、数量，刀盘所配的一系列垫片的厚度值都为0.2mm的整数倍，因此，最终计算确定的垫片厚度值需要进行圆整处理。
根据整体刀盘的刀盘体以及刀齿的几何参数，刀齿垫片厚度的计算公式如下：
ui2=ci+1.25tanαn(mn-m0)-xsmn+jos-jtmcosβm/4
(13)
ua2=ca-1.25tanαn(mn-m0)+xsmn-jos+jtmcosβm/4
(14)
ui1=ci+1.25tanαn(mn-m0)+xsmn+jos-jtmcosβm/4-EXB
(15)
ua1=ca-1.25tanαn(mn-m0)-xsmn-jos+jtmcosβm/4+EXB
(16)
式中，ui2为大轮内刀的垫片厚度，ua2为大轮外刀的垫片厚度，ui1为小轮内刀的垫片厚度，ua1为小轮外刀的垫片厚度，ci为内刀的基本垫片厚度，ca为外刀的基本垫片厚度，xs为轮齿齿厚的切向变位系数，jos为热后硬刮余量，jtm为齿轮副的中点端面侧隙。
为了将刀齿垫片厚度值圆整为0.2mm的整数倍，令
ut=uat-uit
(17)
式中，t=1为小轮刀齿垫片参数，t=2为大轮刀齿垫片参数。
此外，刀齿每次刃磨后，刀齿基距会减小，也需要通过增加垫片进行补偿，以保证刀盘的半径。设刀齿刃磨后基距的变化量为w，则内刀的实际垫片厚度为
UIt=Round(uit+w)
(18)
外刀的实际垫片厚度为
UAt=UIt+Round(ut)
(19)
式中，Round()表示把括号里的数值圆整为0.2mm的整数倍。
刀齿刃磨后，刀盘高度(刀齿刀尖点到刀盘安装基面的距离)会减小，通过在数控机床控制软件中输入刀盘的实际高度，即可保证被加工工件的齿深。
4切齿加工实验为了验证采用整体刀盘加工克林贝格摆线齿锥齿轮的正确性和可行性，利用国产HC型数控弧齿锥齿轮铣齿机进行了实际的切齿加工。切齿加工实验的齿轮副的基本参数如表1所示，切齿加工的机床调整参数和刀盘参数如表2所示。
表1齿轮副的基本参数
表2切齿加工的机床调整参数和刀盘参数
续表
图8所示是根据齿轮副的基本几何参数以及机床调整参数和刀盘参数，利用自主开发的摆线齿锥齿轮齿面接触分析软件计算得到的齿轮副在理论安装位置时的啮合接触区，其中，图8(a)是大轮凹面的接触区(大轮凹面与小轮凸面啮合)，图8(b)是大轮凸面的接触区(大轮凸面与小轮凹面啮合)。
图8齿面接触分析结果
图9实际齿面啮合接触区
根据表2中的参数对大、小轮铣齿加工后，在滚动检查机上对齿轮副的啮合传动情况进行了检验。在轻微加载的情况下，齿轮副啮合传动平稳。图9(a)为大轮凹面的实际接触区，图9(b)为大轮凸面的实际接触区。图9与图8对比，实际加工齿轮副的啮合接触区与齿面接触分析得到的结果基本一致，只是大轮凹面与小轮凸面啮合时，由于齿面有较小的螺旋角误差而使接触区向小端偏移，这是由于机床本身的加工误差造成的。切齿加工实验结果验证了采用整体刀盘加工克林贝格摆线齿锥齿轮的可行性和正确性。
5结论对采用整体刀盘加工克林贝格摆线齿锥齿轮的切齿加工原理和加工方法进行了研究。建立了整体刀盘刀齿的设计方法。建立了切齿加工机床调整参数和刀具参数的计算方法。根据相啮合齿面间的曲率参数关系，建立了小轮内、外刀半径修正量的计算方法。通过实际的切齿加工实验，验证了采用整体刀盘加工克林贝格摆线齿锥齿轮的可行性和正确性。研究内容为利用国产数控弧齿锥齿轮铣齿机加工克林贝格摆线齿锥齿轮奠定了基础。
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(1CollegeofMechanicalandElectricalEngineering,CentralSouthUniversityofForestryandTechnology,Changsha,China)
(2ChangshaHaliangKaishuaiPrecisionMachineryCo.,Ltd.,Changsha,China)
AbstractInordertomanufacturetheKlingelnbergcyclo-palloidbevelgearondomesticCNCspiralbevelgearcuttingmachine,theprocessingmethodwithmonolithiccutterdiscisresearched.Basedonthecuttingprincipleofcyclo-palloidbevelgear,theprocessingmethodwhichthegearismachinedbyspreadblademethodandthepinionismachinedbysinglesidemethodisproposed.Accordingtothestructureparametersoftwo-partcutters,themethodfordesigningcutter-headandcutterbladeofmonolithiccutterdiscisproposed.Accordingtothecurvaturerelationshipbetweenthemeshedtoothflanks,amethodfordeterminingtheamountofmodificationofcutterradiusisestablishedbyiterationalgorithm.Accordingtothecuttingprincipleandgearmeshingtheory,theformulaforcalculatingthemachinesettingparametersandcutterparametersarederived.Theprocessingexperimentis转载请注明：http://www.renleidegushi.com/lxlbj/5197.html
